Выигрышные и проигрышные позиции

Содержание и основные понятия

← Вернуться к оглавлению
Alterna · глава 19 · страница 19.1
Выигрышные и проигрышные позиции
Анализ с конца, L/W-разметка, интерактивный анализатор игр.
На ЕГЭ №19, 20, 21 — игра двух игроков с камешками/числами. Секрет:
анализ с конца
. Помечаем проигрышные позиции (L) — обычно кратные (K+1). Остальные — выигрышные (W). В интерактивном анализаторе ты увидишь это наглядно!
ФГОС
ФОП
ЕГЭ №19,20,21
01
Элементы игры
Игроки
— два (Петя и Вася, или Первый и Второй).
Позиция
— текущее состояние (например, число камней S).
Ход
— преобразование позиции по правилам.
Правила
— допустимые ходы (например, +1 или ×2).
Цель
— достичь выигрышного условия (≥N, последний ход).
Стратегия
— план на все ходы, гарантирующий выигрыш.
Оптимальная игра
— оба игрока играют без ошибок.
ФОП ФГОС
Тема соответствует требованиям ФОП к разделу «Элементы теории игр» для 10-11 классов (углублённый уровень).
02
Анализ с конца
Алгоритм разметки L/W
Отметить
выигрышную конечную позицию
(S ≥ N или S=0) как
W
.
Пометить позицию как
L (проигрышная)
, если ВСЕ её ходы ведут в W.
Пометить позицию как
W (выигрышная)
, если хотя бы один ход ведёт в L.
Повторять, пока не разметим все позиции от конца к началу.
Ключевой паттерн ЕГЭ
Для игры «начальное число S, ходы 1..K, цель ≥N» проигрышные позиции — это числа
S = n × (K+1)
. Например, для ходов +1,+2 (K=2): 3, 6, 9, 12, 15, 18 — проигрышные.
Формула
Если начальная позиция S — проигрышная (L), то выигрывает
второй
игрок. Если W — выигрывает
первый
.
03
Игра с ИИ: «Достигни цели»
Ты играешь против умного ИИ. Настрой правила, цель — достичь N первым.
🎮
ИИ-противник: игра с камешками
Тип
Старт S
Цель ≥N
Ходы (nim)
Ход игрока
Правила:
−1, −2
S =
1
Цель:
≥20
📜 Лог ходов:
Начало игры. S=1, цель ≥20
04
Интерактивный анализатор игр
Введи параметры игры — увидишь таблицу L/W и решение
🔬
Анализатор: L/W таблица
Начальное S
Цель N (≥N)
Ход 1
Ход 2
Цель
05
Мини-тест: ЕГЭ №19, 20, 21
50 задач в банке · 5 за тест · 1 вопрос за раз · +30 XP за верный
XP: 0
🎯
Тренировка: Теория игр