Маски подсетей: математика сети

Содержание и основные понятия

← Вернуться к оглавлению
Alterna · глава 5 · страница 5.2
Маски подсетей: математика сети
Маска определяет, какая часть IP-адреса — «сеть», а какая — «узел». Это ключ к решению задания 13 на ЕГЭ.
Маска подсети
— это 32-битное число, в котором единицы обозначают сетевую часть адреса, а нули — хостовую.
Зная IP-адрес и маску, можно определить
адрес сети
,
широковещательный адрес
и
диапазон доступных хостов
. Именно это проверяется в задании 13 ЕГЭ по информатике.
ФГОС · базовый
ФОП · углублённый
ЕГЭ № 13
01
Побитовое И — основа всего
Операция AND: 1 AND 1 = 1, всё остальное = 0
ФГОС
ЕГЭ № 13
Логическое И (AND)
Операция
AND
применяется к каждой паре битов. Результат — 1 только если
оба
бита равны 1:
A
B
A AND B
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
Пример: адрес сети
IP:
192.168.1.15
, маска:
255.255.255.0
Применяем AND к каждому октету:
192 AND 255 =
192
(все биты сохраняются)
168 AND 255 =
168
1 AND 255 =
1
15 AND 0 =
0
(все биты обнуляются)
Адрес сети:
192.168.1.0
Правило
Маска из единиц «пропускает» биты IP-адреса, маска из нулей — «обнуляет» их. Единицы в маске = сетевая часть, нули = хостовая.
02
CIDR-нотация
/24, /16, /8 — короткая запись маски
ЕГЭ № 13
От маски к CIDR
CIDR
(Classless Inter-Domain Routing) — бесклассовая адресация. Маска записывается как
/N
, где N — количество
единиц
в двоичной маске.
CIDR
Маска (десятичная)
Маска (двоичная)
Хостов
Пример использования
/8
255.0.0.0
11111111.00000000.00000000.00000000
16 777 214
Крупные организации
/16
255.255.0.0
11111111.11111111.00000000.00000000
65 534
Университеты
/24
255.255.255.0
11111111.11111111.11111111.00000000
254
Домашняя сеть
/26
255.255.255.192
11111111.11111111.11111111.11000000
62
Офисный сегмент
/28
255.255.255.240
11111111.11111111.11111111.11110000
14
Серверная стойка
/30
255.255.255.252
11111111.11111111.11111111.11111100
2
Point-to-point канал
Формула: количество хостов
Если маска
/N
, то хостовых бит:
H = 32 − N
. Количество доступных адресов узлов:
Хосты = 2
H
− 2
Вычитаем 2, потому что
адрес сети
(все хостовые биты = 0) и
широковещательный адрес
(все хостовые биты = 1) использовать нельзя.
Типичная ошибка
Не забывайте вычитать 2! В сети /24 (256 адресов) доступно
254
хоста, а не 256.
03
Алгоритм решения задачи
Пошаговый план: от IP и маски к адресу сети, broadcast и диапазону хостов
ЕГЭ № 13
Шаг 1: Адрес сети
Сеть = IP AND Маска
(побитовое И для каждого октета)
Шаг 2: Широковещательный адрес (broadcast)
В хостовой части все биты ставим в 1. Эквивалентно:
Broadcast = Сеть OR (NOT Маска)
Шаг 3: Диапазон хостов
Первый хост = адрес сети + 1
Последний хост = broadcast − 1
Пример
IP:
192.168.10.130
, маска:
255.255.255.192
(/26)
Сеть: 130 AND 192 = 10000010 AND 11000000 = 10000000 =
128
→ сеть:
192.168.10.128
Хостовых бит: 32 − 26 = 6. Broadcast: 128 + 2⁶ − 1 = 128 + 63 =
191
→
192.168.10.191
Диапазон хостов:
192.168.10.129
—
192.168.10.190
Количество хостов: 2⁶ − 2 =
62
Лайфхак для ЕГЭ
Если маска октета = 192, то шаг подсетей = 256 − 192 =
64
. Подсети начинаются с 0, 64, 128, 192. Найдите, в какой блок попадает нужный октет — и готово.
04
Разбиение на подсети (subnetting)
Как из одной большой сети сделать несколько маленьких
ФОП
ЕГЭ № 13
Зачем нужна подсети
Одна большая сеть = широковещательный шторм, проблемы с безопасностью, хаос. Разбиение на подсети решает все три проблемы.
Как разбить
Из сети
192.168.1.0/24
нужно сделать 4 подсети. Заимствуем 2 бита из хостовой части:
Было: /24 → 8 хостовых бит → 254 хоста
Стало: /26 → 6 хостовых бит → 62 хоста в каждой из 4 подсетей
Подсеть
Адрес сети
Первый хост
Последний хост
Broadcast
0
192.168.1.0
192.168.1.1
192.168.1.62
192.168.1.63
1
192.168.1.64
192.168.1.65
192.168.1.126
192.168.1.127
2
192.168.1.128
192.168.1.129
192.168.1.190
192.168.1.191
3
192.168.1.192
192.168.1.193
192.168.1.254
192.168.1.255
Формула
Заимствуем
k
бит → получаем
2
k
подсетей. Хостовых бит становится
32 − N − k
, хостов в каждой:
2
32−N−k
− 2
.
05
Скорость передачи данных
Формула t = V / q и перевод единиц — задачи ЕГЭ № 8, 11
ФГОС
ЕГЭ № 8
ЕГЭ № 11
Основная формула
Время передачи
= Объём данных / Скорость канала:
t = V / q
Где
t
— время (секунды),
V
— объём данных (биты),
q
— скорость канала (бит/с).
Три формы формулы
Найти
Формула
Пример
Время t
V / q
Файл 8 Мбит при скорости 2 Мбит/с → t = 8/2 = 4 с
Объём V
q × t
Канал 5 Мбит/с, 10 с → V = 50 Мбит
Скорость q
V / t
20 Мбит за 4 с → q = 5 Мбит/с
Перевод единиц — ловушка ЕГЭ
Внимание
В задачах ЕГЭ скорость канала дана в
битах
(бит/с, Кбит/с, Мбит/с), а размер файла — в
байтах
(Б, КБ, МБ). Не забывайте умножать на 8!
Единица
= бит
Когда используется
1 байт
8 бит
Размер символа
1 Кбайт
8 × 1024 = 8192 бит
Текстовые файлы
1 Мбайт
8 × 1024² = 8 388 608 бит
Фото, документы
1 Кбит/с
1000 бит/с
Медленные каналы
1 Мбит/с
1 000 000 бит/с
Домашний Интернет
Важно для ЕГЭ
В
скоростях
каналов: 1 Кбит = 1000 бит, 1 Мбит = 1000 Кбит (десятичные приставки).
В
объёмах
файлов: 1 Кбайт = 1024 байта, 1 Мбайт = 1024 Кбайт (двоичные приставки).
В некоторых задачах ЕГЭ упрощают: 1 Кбайт = 1000 байт. Читайте условие внимательно!
Пример решения (ЕГЭ)
Задача:
Файл размером 10 Мбайт передаётся по каналу со скоростью 2 Мбит/с. Сколько секунд займёт передача?
Переводим объём в биты: 10 Мбайт = 10 × 8 =
80 Мбит
t = V / q = 80 / 2 =
40 секунд
⚡
Калькулятор передачи данных
V · q · t — найди неизвестное
интерактив
Введите два значения — калькулятор вычислит третье. Обратите внимание на единицы измерения!
Объём (V):
Скорость (q):
Время (t):
📐
Задачи на скорость передачи
5 случайных задач · формат ЕГЭ № 8, 11
интерактив
Решите задачи. Ответ — число (можно с точкой для дробных). Единицы указаны в условии.
🧮
Калькулятор подсетей
IP · маска · сеть · broadcast · хосты
интерактив
Введите IP-адрес и маску подсети — калькулятор покажет адрес сети, broadcast, диапазон хостов и двоичное представление.
IP-адрес:
Маска (CIDR или десятичная):
📝
Тренировка: найди адрес сети
5 случайных задач · формат ЕГЭ № 13
интерактив
Решите задачи: по IP и маске определите адрес сети. Ответ вводите в формате
X.X.X.X
.