Единицы измерения информации

Содержание и основные понятия

← Вернуться к оглавлению
Alterna · глава 9 · страница 9.2
Единицы измерения информации
Как измерить информацию? От бита до петабайта: двоичная система, формула Хартли, интерактивные задачи.
Узнайте, сколько информации помещается в вашем телефоне и почему в компьютере 1 КБ = 1024 байта, а не 1000.
ФГОС
ФОП
ОГЭ №3,4
ЕГЭ №4
01
Бит — минимальная единица
Binary digit — наименьшая единица информации: 0 или 1
Определение
Бит (bit)
— минимальная единица измерения информации. Может принимать только два состояния:
0
или
1
. Название происходит от
binary digit
— двоичная цифра.
Байт (Byte)
— 8 бит = 256 возможных комбинаций. Именно столько нужно для кодирования одного символа текста (латиница, цифры, спецсимволы в ASCII).
Физический смысл
В электронике бит — это наличие или отсутствие электрического импульса. HIGH (1) — напряжение есть, LOW (0) — напряжения нет. Именно так процессор «видит» все данные: текст, фото, видео.
⚡
Импульсная диаграмма: 8 бит
8 бит = 1 байт
Один байт — это 8 бит, расположенных подряд. Из 8 бит можно составить 2
8
=
256
различных комбинаций. Каждой комбинации соответствует свой символ в таблице кодировки (ASCII, KOI8-R и др.).
Почему 1 КБ = 1024 байта?
Компьютер работает в двоичной системе. 2
10
= 1024 ≈ 1000. Поэтому вместо «кило» (1000) используется 1024.
Единица
Значение
Степень 2
1 бит
0 или 1
—
1 байт
8 бит
2
3
1 КБ
1 024 Б
2
10
1 МБ
1 048 576 Б
2
20
1 ГБ
1 073 741 824 Б
2
30
1 ТБ
2
40
Б
2
40
1 ПБ
2
50
Б
2
50
1 ЭБ
2
60
Б
2
60
02
Формула Хартли
Количество информации в сообщении из N равновероятных событий
Формула
I = log₂(n)
I — количество информации в битах, n — количество равновероятных вариантов
Что такое логарифм?
log₂(n) — ответ на вопрос:
в какую степень возвести 2, чтобы получить n?
Примеры: log₂(2) = 1, log₂(4) = 2, log₂(8) = 3, log₂(16) = 4, log₂(1024) = 10
📐
Интерактивный логарифм
Логарифм —
неравномерная
шкала. Большие значения n дают всё меньший прирост результата. Попробуйте разные основания.
Основание
n =
8
log₂(8) = 3
n=2
Монета (орёл/решка)
I = 1 бит
n=4
4 карты (туз, король, дама, валет)
I = 2 бита
n=8
Кубик (два броска)
I = 3 бита
03
Закон аддитивности информации
Информация от нескольких независимых источников складывается
Формула
I
общ
= I₁ + I₂ + … + Iₖ
Если мы получаем информацию из нескольких
независимых
источников, то общее количество информации равно сумме информаций от каждого источника.
Пример
В колоде 32 карты (I₁ = log₂32 = 5 бит). Бросаем монету (I₂ = log₂2 = 1 бит). Общая информация: I = 5 + 1 =
6 бит
.
Когда работает?
Только когда события
независимы
. Если источники связаны (например, буква «Ы» всегда после «Т» в слове «ТЫ»), формула даёт завышенное значение — тогда нужен подход Шеннона (глава 10.3).
04
Стандарты МЭК: КБ vs КиБ
Почему флешка на 64 ГБ показывает 59.6 ГиБ в Windows
Два мира единиц
Существуют два стандарта измерения информации:
СИ / ГОСТ (десятичные)
Используются производителями дисков и в телекоммуникациях.
Единица
Значение
1 КБ (килобайт)
10³ = 1 000 Б
1 МБ (мегабайт)
10⁶ = 1 000 000 Б
1 ГБ (гигабайт)
10⁹ = 1 000 000 000 Б
МЭК IEC 60027-2 (двоичные)
Используются в операционных системах (Windows, Linux) и для ОЗУ.
Единица
Значение
1 КиБ (кибибайт)
2¹⁰ = 1 024 Б
1 МиБ (мебибайт)
2²⁰ = 1 048 576 Б
1 ГиБ (гибибайт)
2³⁰ = 1 073 741 824 Б
⚖
Маркетолог vs Программист
Производитель заявил объём в ГБ (десятичных). Windows показывает в ГиБ (двоичных). Выберите объём флешки и убедитесь: обмана нет — просто разные единицы.
Объём флешки (ГБ по ГОСТ)
05
Сравнение величин
Наглядное сравнение объёмов реальных данных
⚖
Сравни два объёма
Выберите два объекта и сравните их объёмы.
06
Мини-тест
5 случайных вопросов из банка 40. Заработайте максимум XP!
0 / 500 XP
0 / 5
Нажмите «Начать квест» для начала.