Равномерные и неравномерные коды

Содержание и основные понятия

← Вернуться к оглавлению
Alterna · кодирование информации
Равномерные и неравномерные коды
Коды одинаковой и разной длины: определения, сравнение, деревья кодов и условие Фано.
Равномерные коды
— все символы кодируются словами одинаковой длины.
Неравномерные коды
— разные символы получают коды разной длины, что позволяет экономить память.
ФГОС
ФОП
ОГЭ №2,4
ЕГЭ №4
01
Равномерное кодирование
Коды фиксированной длины: простота и надёжность
ФГОС
Определение
Равномерный код
— код, в котором все символы алфавита кодируются кодовыми словами
одинаковой длины
.
Минимальная длина кода для N символов:
k = ⌈log₂(N)⌉
бит.
Пример:
4 символа → k = log₂(4) = 2 бита
A=00, B=01, C=10, D=11
Равномерный код: 4 символа → 2 бита
A = 00
B = 01
C = 10
D = 11
Сообщение «ABACAD» = 00 01 00 10 00 11 =
12 бит
6 символов × 2 бита = 12 бит
✓ Декодирование всегда однозначно (блоки фиксированной длины)
Дерево равномерного кода (4 символа, 2 бита)
Все символы位於 на
одном уровне
(глубина 2) — коды одинаковой длины.
02
Неравномерное кодирование
Коды переменной длины: экономия за счёт частых символов
ФГОС
ОГЭ №2,4
ЕГЭ №4
Определение
Неравномерный код
— код, в котором разные символы кодируются словами
разной длины
.
Принцип:
частые символы получают короткие коды
, редкие — длинные.
Пример:
A=0, B=10, C=110, D=111
Сообщение «AAAAABCD» = 0 0 0 0 0 10 110 111 =
13 бит
В равномерном коде: 8 × 2 = 16 бит → экономия 3 бита!
Дерево неравномерного кода (A=0, B=10, C=110, D=111)
Символы位於 на
разных уровнях
— A на глубине 1, B на глубине 2, C и D на глубине 3.
Сравнение: равномерный vs неравномерный
Свойство
Равномерный
Неравномерный
Длина кода
Одинаковая
Разная
Декодирование
Простое (блоки)
Сложнее (нужен префиксный код)
Экономия
Нет
Да (до 30-50%)
Условие Фано
Всегда выполняется
Нужно проверять
Пример
ASCII, UTF-32
Код Хаффмана, Морзе
🔄
Сравнение кодировок сообщения
Введите сообщение и коды символов. Сравните равномерный и неравномерный варианты.
Сообщение:
Код A:
Код B:
Код C:
Код D:
03
Минимальная длина равномерного кода
Как определить, сколько бит нужно для N символов
ФГОС
ОГЭ №2
📊
Калькулятор минимальной длины кода
Введите количество символов — получите минимальную длину равномерного кода.
Количество символов N:
Интерактивный график: k = ⌈log₂(N)⌉
Количество символов N:
20
04
Декодирование сообщений
Практика: декодируйте двоичную строку по заданному коду
🔓
Дешифратор: от бинарной строки к тексту
Задайте коды символов и двоичную строку для декодирования.
A:
B:
C:
D:
Двоичная строка:
📝
Банк заданий ОГЭ/ЕГЭ
0 / 15
05
Мини-тест
🎯
Проверь себя: 5 вопросов
0 / 500 XP
0/5