16 функций 2 переменных

Содержание и основные понятия

← К оглавлению
Alterna · Глава 29 · Страница 29.3
16 функций 2 переменных
Все булевы функции от A и B · классификация · таблицы · NAND · NOR · XOR
Ровно 16 — не больше и не меньше. Для двух переменных A и B возможно ровно 2⁴ = 16 различных булевых функций. Среди них — привычные ∧, ∨, ⊕, → и более экзотичные NAND, NOR, запрещение, константы.
ФГОС
ФОП
ЕГЭ №2
углубл.
Почему 16?
Две переменные A и B дают 4 набора значений: (0,0), (0,1), (1,0), (1,1). Для каждого набора функция может вернуть 0 или 1 — значит всего 2⁴ =
16
вариантов.
01
Откуда берётся число 16
Подсчёт
Таблица истинности двух переменных имеет
4 строки
(по числу наборов значений A, B).
Каждая функция — это конкретный набор значений в столбце результата: 0 или 1 для каждой строки.
Число таких наборов: 2 × 2 × 2 × 2 =
2⁴ = 16
.
Битовое представление
Каждую функцию удобно описывать числом F0–F15, где биты (справа налево) — это значения функции на строках (0,0), (0,1), (1,0), (1,1).
F0 = 0000 (всегда 0)
F1 = 0001 (A ∧ B)
F6 = 0110 (A ⊕ B)
F7 = 0111 (A ∨ B)
F9 = 1001 (A ↔ B)
F14 = 1110 (A | B = NAND)
F15 = 1111 (всегда 1)
02
Все 16 функций — нажми для подробностей
03
Сводная таблица истинности
📊
Таблица всех 16 функций от A и B
Выделены значения 1 (оранжевые). Номер функции = десятичное значение столбца (снизу вверх как биты).
04
Калькулятор: вычисли функцию
🧮
Задай A, B — получи все 16 значений
A =
B =
🎯
Мини-тест: 5 вопросов
XP: 0 / 100
🧩
16 функций 2 переменных
5 вопросов · 20 XP за каждый правильный