Цифровая электроника

Содержание и основные понятия

← Вернуться к оглавлению
Alterna · глава 16 · страница 16.2
Цифровая электроника
Полусумматор, RS-триггер, полный сумматор, D-триггер, счётчик.
Цифровая электроника — это мир, где миллиарды транзисторов работают по законам математической логики. Здесь мы увидим базовые цифровые элементы: сумматоры, триггеры и счётчики.
ФГОС
ФОП
ОГЭ
ЕГЭ
§01
Полусумматор
Что такое полусумматор?
Полусумматор
— схема, складывающая два однозначных двоичных числа. Результат — два выхода:
S
(сумма) и
C
(перенос).
A
B
S (сумма)
C (перенос)
0
0
0
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
0
1
Формулы
S = A ⊕ B
(сумма — XOR)
C = A ∧ B
(перенос — AND)
🧮
Интерактивный полусумматор
A=0
B=0
⊕
S = 0
∧
C = 0
Вход A
Вход B
Сумма (XOR)
Перенос (AND)
0 + 0 = 0 (без переноса)
§02
RS-триггер
Что такое RS-триггер?
RS-триггер
— простейший элемент памяти. Имеет два входа:
R
(Reset — сброс) и
S
(Set — установка), и выход
Q
.
S
R
Q (пред.)
Q (след.)
Действие
0
0
0
0
Запоминание
0
0
1
1
Запоминание
1
0
—
1
Установка (Set)
0
1
—
0
Сброс (Reset)
1
1
—
?
Запрещено!
💾
RS-триггер: симулятор
Нажимай S и R — следи за состоянием Q
S=0
R=0
RS-ТРИГГЕР
0
Q
0
Set (установка)
Reset (сброс)
Q = 0 | Запоминание
§03
Полный сумматор
От полусумматора к полному
Полный сумматор
(Full Adder) складывает три бита: A, B и
Cin
(входящий перенос). Строится из двух полусумматоров + OR.
A
B
Cin
S (сумма)
Cout (перенос)
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
1
0
1
0
0
1
1
0
1
1
0
0
1
0
1
0
1
0
1
1
1
0
0
1
1
1
1
1
1
Формулы
S = A ⊕ B ⊕ Cin
Cout = (A∧B) ∨ (A∧Cin) ∨ (B∧Cin)
📐
Схема полного сумматора
два полусумматора + OR
A
B
Cᵢₙ
Полусумматор 1
XOR
AND
S₁
C₁
Полусумматор 2
XOR
AND
C₂
C₁
C₂
OR
S = 0
Cₒᵤₜ = 0
сумма
перенос
➕
Полный сумматор: 3 входа → сумма + перенос
S (сумма)
0
+
Cout (перенос)
0
0 + 0 + 0 = 0 (перенос: 0)
§04
D-триггер
D-триггер (Data flip-flop)
D-триггер
— базовый элемент памяти в цифровой технике. Он запоминает значение на входе D
только в момент нарастания тактового сигнала CLK
(rising edge). В отличие от RS-триггера, у него всего один информационный вход — нет запрещённого состояния.
D-триггер строится из RS-триггера + инвертор: сигнал D поступает на S, а ¬D — на R. Когда CLK=1, RS-триггер «принимает» значение D. Когда CLK=0 — запоминает.
Где применяется:
регистры процессора, буферы памяти, синхронные автоматы. Современный процессор содержит миллиарды D-триггеров — по одному на каждый бит регистра.
CLK
D
Q (след.)
Действие
0→0
—
Q (пред.)
Запоминание
0→1
0
0
Запись D=0
0→1
1
1
Запись D=1
1→0
—
Q (пред.)
Запоминание
💾
D-триггер: схема и симулятор
Установи D, затем нажми CLK (rising edge) — Q запомнит D
D=0
CLK
RS-ТРИГГЕР
S
R
0
CLK
Q = 0
Данные
Такт
Выход
Q = 0 | Ожидание CLK
§05
Счётчик
Счётчик на D-триггерах
Счётчик
— базовая логическая схема, которая считает импульсы тактового сигнала CLK и выдаёт результат в двоичном виде. Простейший 2-битный счётчик считает от 0 до 3:
00₂ → 01₂ → 10₂ → 11₂ → 00₂
(циклически).
Как устроен:
два D-триггера соединены последовательно. Младший триггер (FF0) переключается на каждый CLK. Старший триггер (FF1) переключается, когда младший переходит из 1 в 0 (то есть «переполняется»).
Где применяется:
счётчики импульсов, адресные шины памяти, делители частоты, таймеры. Каждый тактовый сигнал процессора проходит через цепочку счётчиков.
🔢
2-битный счётчик: схема и симулятор
CLK ↑
FF0 (бит 0)
0
Q0
0
FF1 (бит 1)
0
Q1
0
Bit0
Bit1
00
=
0
/ 3
Счётчик: 0 | Шагов: 0