Количество слов

Содержание и основные понятия

← Вернуться к оглавлению
Alterna · глава 10 · страница 10.2
Количество слов
Формула A
n
, правило произведения, шифр Цезаря. Интерактивные визуализаторы и банк задач ОГЭ/ЕГЭ.
Сколько различных слов можно составить из алфавита? Если алфавит содержит
A
символов, а слово имеет длину
n
, то количество слов равно
A
n
. Это фундаментальное правило комбинаторики лежит в основе паролей, кодов, шифров и всей цифровой информации.
ФГОС
ФОП
ОГЭ №1-4
ЕГЭ №4
01
Правило произведения, формула A
n
Основной принцип комбинаторики для подсчёта количества слов
Правило произведения
Если каждый из
k
объектов можно выбрать
n
1
,
n
2
, ...,
n
k
способами, то общее число способов выбрать все k объектов равно:
N = n
1
× n
2
× ... × n
k
Применение к словам
Слово длины n из алфавита мощности A — это n позиций, на каждой из которых может стоять любой из A символов.
Позиция 1: A вариантов
Позиция 2: A вариантов
...
Позиция n: A вариантов
Итого: A × A × ... × A = A
n
Правило произведения для слов
Позиция 1
A вариантов
×
Позиция 2
A вариантов
×
Позиция 3
A вариантов
...
×
Позиция n
A вариантов
Итого: A × A × A × ... × A = Aⁿ
Количество различных слов длины n из алфавита мощности A
Основная формула
N = A
n
N
— количество различных слов
A
— мощность алфавита (количество символов)
n
— длина слова (количество символов в слове)
Примеры
Двоичный алфавит
A=2, n=3
N = 2³ =
8
000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111
Алфавит {А, Б, В}
A=3, n=2
N = 3² =
9
АА, АБ, АВ, БА, ББ, БВ, ВА, ВБ, ВВ
Латинский алфавит
A=26, n=2
N = 26² =
676
AA, AB, AC, ..., ZZ
Практические применения
Пароли:
пароль из 4 цифр — это 10⁴ = 10 000 вариантов
Номерные знаки:
3 буквы + 3 цифры = 26³ × 10³ = 17 576 000
IP-адреса:
4 октета по 256 значений = 256⁴ ≈ 4,3 млрд
ПИН-коды:
4 цифры = 10⁴ = 10 000 комбинаций
02
Визуализатор A
n
Интерактивный калькулятор с генерацией слов и прогресс-баром
🔢
Визуализатор формулы A
n
Задайте мощность алфавита (A) и длину слова (n). Для небольших значений будут показаны все слова, для больших — количество и первые 20 примеров.
A (алфавит):
2
n (длина):
3
Генерация слов...
0%
03
Шифр Цезаря: мощность алфавита в действии
Классический шифр подстановки — наглядное применение формулы A
n
ФГОС
ОГЭ №1-4
Углубление
Как работает шифр Цезаря
Шифр Цезаря заменяет каждый символ текста на символ, стоящий на
k
позиций правее в алфавите. При достижении конца алфавита происходит «зацикливание».
Открытый текст:
HELLO
Сдвиг (k=3): H→K, E→H, L→O, L→O, O→R
Шифротекст:
KHOOR
Количество возможных ключей (сдвигов) равно мощности алфавита
A
. Чем больше алфавит — тем сложнее взломать шифр перебором!
🔐
Интерактив: Шифр Цезаря
Алфавит:
Сдвиг (k):
0
Введите текст:
Результат шифрования:
Пространство ключей
04
Банк заданий ОГЭ/ЕГЭ
10 вопросов из банка заданий — перемешиваются при каждой загрузке
📝
Банк заданий (10 вопросов)
Решите задачу. Выберите ответ или введите число.
05
Мини-тест: количество слов
40 карточек — 5 случайных за раунд, авто-переход через 1,8 с
🎯
Квест-тест: 5 карточек из 40
0 / 5