Мощность алфавита

Содержание и основные понятия

← Вернуться к оглавлению
Alterna · глава 10 · страница 10.1
Мощность алфавита
Мощность алфавита |A|, формула Хартли I = log₂(N), информационный объём текста — всё по ФГОС/ФОП с интерактивными заданиями.
Алфавит
— конечный набор символов для записи текста.
Мощность алфавита
— количество различных символов в нём. Каждый символ несёт определённое количество информации, вычисляемое по формуле Хартли.
ФГОС
ФОП
ОГЭ №1-4
ЕГЭ №4
01
Что такое алфавит?
Определение алфавита и его мощности по ФГОС
ФГОС
Определение по ФГОС
Алфавит
— конечный набор символов (букв, цифр, знаков препинания и др.), используемых при записи текстовой информации.
Мощность алфавита (|A| или N)
— количество различных символов, составляющих алфавит.
Примеры алфавитов
Алфавит
Символы
Мощность N
Двоичный
0, 1
2
Восьмеричный
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
8
Десятичный
0, 1, 2, ..., 9
10
Латинский (A-Z)
26 букв
26
Русский
33 буквы + пробел + знаки препинания
~44
ДНК
A, C, G, T
4
Азбука Морзе
тире, точка
2
ASCII
Латинские буквы, цифры, символы
128 или 256
Unicode
Все символы мира
65 536+
Алфавит и его мощность
АЛФАВИТ
Набор символов
МОЩНОСТЬ N
Количество символов
ВЕС СИМВОЛА i
Информация в битах
02
Формула Хартли
Связь мощности алфавита и информационного веса символа
ФГОС
ОГЭ №3,4
Формула Хартли
Между мощностью алфавита N и информационным весом символа i существует связь:
N = 2
i
или
i = log
2
(N)
где:
N
— мощность алфавита (количество символов)
i
— информационный вес одного символа (в битах)
Логарифм по основанию 2
log₂(N) — это показатель степени, в которую нужно возвести 2, чтобы получить N. Например: log₂(8) = 3, потому что 2³ = 8. Если N не является точной степенью двойки, результат будет дробным: log₂(10) ≈ 3,32 бит.
Примеры вычислений
Алфавит 2 символа
i = log₂(2) =
1 бит
Алфавит 8 символов
i = log₂(8) =
3 бита
Алфавит 256 символов
i = log₂(256) =
8 бит = 1 байт
Степени двойки и информационный вес
N (мощность)
2^i
i (бит)
Пример
2
2¹
1
Двоичный
4
2²
2
ДНК (A,C,G,T)
8
2³
3
Восьмеричный
64
2⁶
6
ASCII (расширенный)
256
2⁸
8
1 байт на символ
03
Информационный объём текста
Как вычислить объём текста в битах и байтах
ФГОС
ОГЭ №3,4
ЕГЭ №4
Формула информационного объёма
Если известен алфавит и количество символов в тексте, можно вычислить его объём:
I = n × log₂(N)
бит
где:
I
— информационный объём текста (в битах)
n
— количество символов в тексте
N
— мощность алфавита
log₂(N)
— информационный вес одного символа (в битах)
Пример решения задачи ОГЭ
Задача:
Текст написан алфавитом из 64 символов. В тексте 128 символов. Каков объём текста в битах?
Решение:
1. Находим вес символа: i = log₂(64) = 6 бит
2. Вычисляем объём: I = 128 × 6 =
768 бит
3. Переводим в байты: 768 / 8 =
96 байт
🖩
Калькулятор информационного объёма
Введите параметры и получите объём текста с точным логарифмом.
Количество символов n:
Мощность алфавита N:
04
Банк заданий ОГЭ/ЕГЭ
10 вопросов из банка задач в случайном порядке
ОГЭ №3,4
ЕГЭ №4
📝
Банк заданий (10 вопросов)
Решите задачу. Выберите ответ или введите число.
05
Мини-тест: мощность алфавита
5 случайных вопросов из банка 40. Заработайте максимум XP!
0 / 500 XP
0 / 5
Нажмите «Начать квест» для начала.