Диаграммы Эйлера–Венна

Содержание и основные понятия

← К оглавлению
Alterna · Глава 29 · Страница 29.1
Диаграммы Эйлера–Венна
Логический поиск · AND · OR · NOT · ЕГЭ №6
Как найти сайты про математику на русском, но не про физику? С помощью диаграмм Эйлера–Венна и логических операций AND, OR, NOT — именно так работает задача ЕГЭ №6.
ФГОС
ФОП
ЕГЭ №6
ОГЭ №6
Откуда это?
В главе 15 «Математическая логика» мы изучали пропозициональные операции. Теперь применяем их геометрически: каждое множество — круг, операция — способ выбрать зону на диаграмме.
01
Что такое диаграммы Эйлера–Венна
Идея
Каждое множество изображается как круг (или замкнутая область). Элементы, принадлежащие нескольким множествам, находятся в области пересечения кругов.
Для интернет-поиска: каждый «круг» — это запрос. Страница попадает в круг, если содержит это ключевое слово.
Три операции
Запрос
Зона
Смысл
A AND B
A ∩ B
Оба слова
A OR B
A ∪ B
Хотя бы одно
A AND NOT B
A \ B
A, но не B
⭕
Визуализатор: диаграмма с 2 кругами
A
B
A∩B
Универсум U
Выделена зона: A AND B (пересечение)
02
Задача ЕГЭ №6: логический поиск
Формат задачи
Дана таблица с результатами запросов в интернете (количество страниц). Нужно найти количество страниц для нового запроса, используя данные из таблицы.
Ключ к решению:
нарисовать диаграмму Эйлера
и выразить зоны через данные.
Типичный формат ЕГЭ №6:
3 запроса (A, B, C), задана таблица с 4–7 числами. Найти значение комбинированного запроса.
🔍
Диаграмма Эйлера: 3 запроса
a
b
c
ab
ac
bc
abc
A
B
C
Запрос A
Запрос B
Запрос C
Пересечения
7 зон: a (только A), b (только B), c (только C), ab, ac, bc, abc (все три)
Ключевые формулы (3 множества)
|A| = a + ab + ac + abc
|B| = b + ab + bc + abc
|C| = c + ac + bc + abc
|A AND B| = ab + abc
|A AND C| = ac + abc
|A OR B| = a + b + ab + ac + bc + abc = |A| + |B| - |A AND B|
|A AND B AND C| = abc
03
Интерактивный тренажёр ЕГЭ №6
🎲
Генератор задач ЕГЭ №6 (логический поиск)
Нажми «Новая задача» — появится задача в формате ЕГЭ №6. Реши, затем проверь ответ.
04
Алгоритм решения ЕГЭ №6
📋
Пошаговый метод
Нарисуй диаграмму Эйлера
с нужным числом кругов (2 или 3).
Обозначь зоны переменными:
a, b, c, ab, ac, bc, abc.
Составь систему уравнений
из данных таблицы (каждая строка = одно уравнение).
Реши систему
— найди значения всех зон.
Вычисли ответ
— подставь нужные зоны.
Разбор примера
Условие:
В таблице даны результаты запросов (тыс. страниц):
Запрос
Страниц (тыс.)
Информатика
4000
Математика
5000
Информатика AND Математика
1500
Найти:
Информатика AND NOT Математика
Обозначим: a = только Информатика, b = только Математика, ab = оба
a + ab = 4000 (запрос «Информатика»)
b + ab = 5000 (запрос «Математика»)
ab = 1500 (запрос «Информатика AND Математика»)
→ a = 4000 - 1500 = 2500
Ответ:
2500 тыс. страниц
🧮
Интерактивный калькулятор: задай свои данные
Введи данные по двум запросам и их пересечению — получи все зоны диаграммы.
|A| — запрос A (тыс.)
|B| — запрос B (тыс.)
|A AND B| — пересечение (тыс.)
Введи данные и нажми «Вычислить».
🎯
Мини-тест: 5 вопросов по теме
XP: 0 / 100
🧩
Проверь себя по диаграммам Эйлера
5 вопросов · 20 XP за каждый правильный