Алгебра логики: углублённый уровень

Содержание и основные понятия

← К оглавлению
Alterna · Глава 29
Алгебра логики: углублённый уровень
Диаграммы Эйлера–Венна · Законы · Полные системы · 16 функций 2 переменных
ФГОС
ФОП
ЕГЭ №6
ЕГЭ №2,15
углубл.
Путь к этой главе:
Гл.15 Логика
→
Гл.18 Булева алгебра
→
Гл.27 Алгебра (угл.)
→
Гл.28 ДНФ и КНФ
→
Гл.29 — сейчас
О чём эта глава?
Переходим на углублённый уровень. Главный инструмент —
диаграммы Эйлера–Венна
: с их помощью решается задача ЕГЭ №6 (логический поиск). Затем — законы алгебры логики, функциональная полнота ({NAND}, {NOR}) и классификация всех 16 функций от двух переменных.
📍
Страницы главы
29.1
⭕
Диаграммы Эйлера–Венна
Логический поиск, запросы AND/OR/NOT, задачи ЕГЭ №6. Интерактивный визуализатор и генератор задач.
ЕГЭ №6
ОГЭ №6
интерактив
29.2
⚖️
Законы и полные системы
Де Морган, поглощение, склеивание, дистрибутивность. Проверка функциональной полноты {NAND}, {NOR}.
ЕГЭ №2
ЕГЭ №15
законы
29.3
📊
16 функций 2 переменных
Все 16 булевых функций от двух переменных: классификация, таблицы истинности, связь с NAND/NOR.
углубл.
ЕГЭ №2
29.4
🏋️
Практикум
50 задач по всем темам главы: диаграммы Эйлера, законы, полные системы, ЕГЭ формат.
50 задач
ОГЭ+ЕГЭ
29.5
🏆
Экзамен-полигон
Тест из банка ОГЭ/ЕГЭ заданий, квест 800 XP, интерактивный помощник для ЕГЭ №6.
ОГЭ/ЕГЭ банк
800 XP
💡
Быстрый старт: ключевые идеи
⭕ Диаграммы Эйлера–Венна
Каждое множество — круг. Пересечение кругов — элементы, удовлетворяющие нескольким условиям. Используются в задаче ЕГЭ №6 «Логический поиск».
A AND B → пересечение кругов A и B
A OR B → объединение кругов A и B
NOT A → всё вне круга A
⚡ Полные системы
Набор операций, через которые можно выразить
любую
логическую функцию.
{NAND}
— полная (одна операция!)
{NOR}
— полная
{¬, ∧}
— полная
{∧, ∨}
— НЕ полная (нет ¬)
A
B
A∩B
A ∧ B = пересечение