СДНФ и карты Карно: от таблицы к формуле

Содержание и основные понятия

← Вернуться к оглавлению
Alterna · глава 18 · страница 18.2
СДНФ и карты Карно: от таблицы к формуле
Алгоритм СДНФ. Кликни по строкам F=1 — программа построит формулу.
СДНФ
(совершенная дизъюнктивная нормальная форма) — способ записать любую логическую функцию в виде дизъюнкции минтермов. ЕГЭ №2 часто даёт таблицу и просит построить СДНФ.
ФГОС
ФОП
ЕГЭ №2,15
📌 Связь с главой 17
Логические функции — это
надёжность системы
(дублирование, проверка чётности). Каждый вентиль — узел графа с булевым значением. Таблица истинности — частный случай ориентированного ациклического графа (ДАГ).
00
Модельные примеры
Минтерм
A ∧ B
Конъюнкция
1
Если A=1, B=1 → минтерм истинен
СДНФ из трёх строк
¬A∧B
A∧¬B
A∧B
∨
СДНФ
Три минтерма соединены дизъюнкцией
Карта Карно 2×2
00
01
11
10
A↓B→
A→B↓
Группировка соседних клеток даёт импликанту
СКНФ — дизъюнкция в макстерме
A ∨ ¬B
Макстерм
¬A ∨ B
Макстерм
∧
СКНФ
Конъюнкция макстермов = СКНФ
01
Алгоритм построения СДНФ
Найти все строки таблицы, где
F = 1
.
Для каждой такой строки записать
конъюнкцию всех переменных
:
Если переменная в этой строке = 1, пишем её как есть.
Если = 0, пишем её с отрицанием (¬).
Все полученные конъюнкции соединить через
дизъюнкцию ∨
.
Пример
В таблице (A, B, F): (0,1,1), (1,0,1), (1,1,1) — три строки с F=1.
Минтермы:
(¬A∧B)
,
(A∧¬B)
,
(A∧B)
.
СДНФ:
(¬A∧B)∨(A∧¬B)∨(A∧B)
.
02
СКНФ (для полноты)
Найти все строки, где
F = 0
.
Для каждой записать
дизъюнкцию переменных
(если 0 — без отрицания, если 1 — с отрицанием).
Соединить через
конъюнкцию ∧
.
Для того же примера (A, B, F): F=0 только в строке (0,0,0). СКНФ:
(A∨B)
.
03
Интерактивный СДНФ-строитель
Кликни по строкам, где F=1
🔨
СДНФ-строитель: задай строки
Число переменных
Выбери строки с F=1 и нажми «Построить СДНФ».
04
Карта Карно
Визуальное упрощение: кликни клетки F=1 → карта покажет группы и упрощённую форму
🗺
Карта Карно (ЕГЭ №15)
Переменных
Кликни клетки где F=1, затем нажми «Упростить».
05
Мини-тест
📝 СДНФ и карты Карно
🔥
0
Вопрос 1 из 5
0
XP
Ур:
Новичок
·
50
XP