Представление чисел в памяти

Содержание и основные понятия

← Вернуться к оглавлению
Alterna · глава 30 · страница 30.0
Представление чисел в памяти
Как компьютер хранит отрицательные числа, дроби, очень большие и очень маленькие значения.
Целые хранятся как набор бит фиксированной длины. Отрицательные — в специальном
дополнительном коде
. Вещественные — в формате
IEEE 754
как мантисса × 2
порядок
.
ФГОС
ФОП
ЕГЭ №14
00
Связь с предыдущими главами
На чём строится эта глава
В
главе 14 (Системы счисления)
мы научились переводить числа между двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системами — эти навыки здесь необходимы для понимания кодов.
В
главе 29 (Алгебра логики)
мы работали с логическими операциями — И, ИЛИ, НЕ, XOR. Здесь мы переходим к железу: как компьютер хранит числа в этих самых битах — целые, отрицательные, дробные.
Цепочка знаний:
Двоичная система → Биты → Коды целых → IEEE 754 → Вещественные числа.
Гл.14: системы счисления
13₁₀ = 1101₂
Перевод в двоичную — основа кодирования
Гл.28.1: прямой → доп. код
−13 = 11110011₂
Отрицательные в дополнительном коде
Гл.28.2: IEEE 754
6.25 = 0 10000001 1001…
Вещественные: знак, порядок, мантисса
01
Карта памяти компьютера
Как разные типы данных занимают байты в памяти
Память компьютера: байты и типы данных
0x00
0x01
0x02
0x04
0x08
bool
1 байт = 8 бит
int8
−128..127
int16
2 байта = −32768..32767
int32 / float32
4 байта: int32=±2.1млрд, float32~3.4·10³⁸
int64 / double (float64)
8 байт: int64=±9.2·10¹⁸, double~1.8·10³⁰⁸
растёт
точность
и диапазон
02
Визуализатор диапазонов
Измени разрядность и тип — посмотри как меняется диапазон
📐
Диапазоны целочисленных типов
Разрядность N бит:
8
Тип:
Подвигай слайдер
min
max
0
03
Калькулятор дополнительного кода
🔢
Пошаговый алгоритм: число → дополнительный код
Десятичное число (−128..127)
Введи число и нажми «Рассчитать».
Кликай по битам, чтобы изменить. Результат обновится:
04
Вещественные числа. IEEE 754
Стандарт представления float (single) и double
Вещественное число хранится в виде:
(−1)
s
× 1.M × 2
(E−bias)
, где s — знак, M — мантисса, E — смещённый порядок.
Формат
Битов
Знак s
Порядок E
Мантисса M
Bias
Точность
Диапазон
single (float32)
32
1
8
23
127
~7 цифр
~10
±38
double (float64)
64
1
11
52
1023
~15 цифр
~10
±308
05
Калькулятор IEEE 754 single
🔬
Число → IEEE 754 single (32 бит) с цветовой разметкой
Десятичное
Знак
Порядок (8 бит)
Мантисса (23 бит)
Введи число и нажми «Перевести».
06
Маршрут по главе
30.1 Представление целых
— три кода подробно + симулятор переполнения int8/uint8 + диапазоны.
30.2 IEEE 754
— single и double, особые значения (NaN, Inf, денормализованные), сравнение типов, визуализатор битов.
30.3 Память и кеш
— ОЗУ, указатели, массивы в памяти, иерархия кеша L1/L2/L3, симулятор direct-mapped cache.
30.4 Практикум
— банк задач ОГЭ/ЕГЭ №14 с разборами, 10 рандомных из 50.
30.5 Экзамен-полигон
— квест 800 XP + тест 10 мин + интерактив ЕГЭ.