Двоичная арифметика

Содержание и основные понятия

← Вернуться к оглавлению
Alterna · глава 14 · страница 14.3
Двоичная арифметика
Сложение, вычитание, умножение, деление — точно как в десятичной, только цифр две.
Двоичная арифметика
— это то, что процессор делает миллиарды раз в секунду. Правила простые: всего 4 комбинации для сложения и 4 для вычитания.
ФГОС
ФОП
ОГЭ №10
ЕГЭ №14
01
Таблицы арифметических операций
Наведи на ячейку — увидишь результат крупно. Всего 4 правила на каждую операцию.
Сложение
+
0
1
0
0
1
1
1
10
Наведи на любую ячейку таблицы
Вычитание
−
0
1
0
0
нельзя!
1
1
0
Наведи на любую ячейку таблицы
Умножение
×
0
1
0
0
0
1
0
1
Наведи на любую ячейку таблицы
Связь с десятичной арифметикой
Двоичное сложение работает
точно так же
: если сумма цифр ≥ 2, пишем остаток от деления на 2, а единица уходит в следующий разряд (перенос). Вычитание — аналогично, но с заимствованием: если верхняя цифра меньше нижней, «одолжили» 1 из следующего разряда (=2 в двоичной).
02
Столбик: пошаговая анимация
Сложение и вычитание двух двоичных чисел с подсветкой переноса
➕
Столбик: сложение / вычитание
Красный — заём (для вычитания), зелёный — перенос (для сложения)
Операция
A (двоичное)
B (двоичное)
03
Умножение и деление
Кратко: умножение — серия сложений со сдвигом; деление — серия вычитаний
Умножение в столбик
Работает как в 10-чной: берём правый разряд второго множителя, умножаем на первый, пишем со сдвигом.
Пример: 1101₂ × 11₂
1101
×   11
─────
1101  (×1)
1101   (×1, со сдвигом на 1)
─────
100111₂
(= 13 × 3 = 39 = 100111₂)
Деление: 110110₂ ÷ 10₂
110110₂ = 54₁₀. Делитель: 10₂ = 2₁₀.
54 ÷ 2 = 27, остаток 0
110110₂ ÷ 10₂ =
11011₂
, остаток 0.
Проверка: 11011₂ = 27₁₀. 27 × 2 = 54 ✓
05
Арифметика в произвольной СС
Столбик работает одинаково в любой системе счисления
Принцип
Правила те же, что и в десятичной или двоичной: складываем цифры поразрядно, переносим старший разряд. Меняется только основание — перенос идёт при сумме ≥ q (а не ≥ 10 или ≥ 2).
Пример: A3₁₆ + F7₁₆
3 + 7 = A (10₁₀, < 16 — без переноса)
A + F = 10 + 15 = 25₁₀ = 1×16 + 9 → пишем 9, перенос 1
Результат:
19A₁₆
Проверка: 163₁₀ + 247₁₀ = 410₁₀ = 19A₁₆ ✓
🧮
Столбик в произвольной СС
Основание
Операция
A
B
06
Связь с процессором
Глава 25 покажет это подробно — здесь превью
А знаете ли вы?
Процессор выполняет вычитание через
дополнительный код
: A − B = A + (−B)
доп
. Поэтому в АЛУ (арифметико-логическом устройстве) есть только схема сложения — и она же используется для вычитания. Подробнее — в
главе 15
.
07
Мини-тест
📝
5 случайных заданий